Para determinar a função afim f(x) = ax + b, precisamos encontrar os valores das constantes a e b. Sabemos que f(1) = 5 e f(-3) = -7. Vamos usar essas informações para montar um sistema de equações.
Primeiro, substituímos x = 1 na função f(x) = ax + b:
f(1) = a(1) + b = 5
Isso nos dá a primeira equação:
a + b = 5
Em seguida, substituímos x = -3 na função f(x) = ax + b:
f(-3) = a(-3) + b = -7
Isso nos dá a segunda equação:
-3a + b = -7
Agora temos o seguinte sistema de equações:
a + b = 5
-3a + b = -7
Para resolver esse sistema, podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Vamos usar o método da eliminação. Subtraímos a segunda equação da primeira:
(a + b) – (-3a + b) = 5 – (-7)
a + b + 3a – b = 5 + 7
4a = 12
Dividimos ambos os lados por 4:
a = 3
Agora que temos o valor de a, podemos substituir na primeira equação para encontrar b:
a + b = 5
3 + b = 5
Subtraímos 3 de ambos os lados:
b = 2
Portanto, a função afim é f(x) = 3x + 2.
Para verificar, substituímos os valores de x nas equações:
f(1) = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5
f(-3) = 3(-3) + 2 = -9 + 2 = -7
Os valores estão corretos, confirmando que a função afim é f(x) = 3x + 2.
Com isso, podemos concluir que a função afim que satisfaz as condições dadas é f(x) = 3x + 2.
